《夢溪筆談》是宋朝的沈括所著的筆記體著作，大約成書于1086年～1093年，收錄了沈括一生的所見所聞和見解。現存《夢溪筆談》分為26卷，分故事、辯證、樂律、象數、人事、官政、權智、藝文、書畫、技藝、器用、神奇、異事、謬誤、譏謔、雜志、藥議17個門類共609條。

內容涉及天文學、數學、地理、地質、物理、生物、醫學和藥學、軍事、文學、史學、考古及音樂等學科。《夢溪筆談》是中國科學技術史上的重要文獻，百科全書式的著作。

在數學方面開創了“隙積術”和“會圓術”。天文方面指出極星不在天極；得出冬至日長、夏至日短等結論。并且對天文儀器也有所改進。歷法上大膽創新，提出《十二氣歷》。地理學方面以流水侵蝕作用解釋奇異地貌成因。物理方面記載了磁偏角、凹面鏡成像實驗和聲音共振實驗。書中還記述當時一些重大科技成就，如指南針、活字印刷術、煉銅、煉鋼、石油等。其中“石油”一詞是在該書中首次提出的，并且沿用至今。

沈括在晚年用寫成《夢溪筆談》二十六卷，再加上《補筆談》三卷和《續筆談》，共列有條文六百零九條，遍及天文、數學、物理、化學、地學、生物以及冶金、機械、營造、造紙技術等各個方面，內容十分廣泛、豐富，是中國科學史的重要著作。《夢溪筆談》中所記述的許多科學成就均達到了當時世界的最高水平。英國著名科學史專家李約瑟稱《夢溪筆談》是“中國科學史上的坐標”。

《夢溪筆談》中涉及物理學方面的內容主要有聲學、光學和磁學等各方面，特別是在磁學方面的研究成就卓著。

沈括在《夢溪筆談》中留下了歷史上對指南針的最早記載。他在書卷二十四《雜志一》中記載：“方家以磁石磨針鋒，則能指南，然常偏東，不全南也。”這是世界上關于地磁偏角的最早記載。西方直到公元1492年哥倫布第一次航行美洲的時候才發現了地磁偏角，比沈括的發現晚了四百年。沈括在《夢溪筆談》的《補筆談》第三卷中《藥議》中又記載道：“以磁石磨針鋒，則銳處常指南，亦有指北者，恐石性亦不同。”沈括不僅記載了指南針的制作方法，而且通過實驗研究，總結出了四種放置指南針的的方法：把磁針橫貫燈芯、架在碗沿或指甲上，以及用絲線懸掛起來。最后沈括指出使用絲線懸掛磁針的方法最好。

在光學方面，《夢溪筆談》中記載的知識也極為豐富。關于光的直線傳播，沈括在前人的基礎上，有更加深刻的理解。為說明光是沿直線傳播的這一性質。他在紙窗上開了一個小孔，使窗外的飛鳥和樓塔的影子成像于室內的紙屏上面進行實驗。根據實驗結果，他生動的指出了物、孔、像三者之間的直線關系。此外，沈括還運用光的直線傳播原理形象的說明了月相的變化規律和日月食的成因。在《夢溪筆談》中，沈括還對凹面鏡成像、凹凸鏡的放大和縮小作用作了通俗生動的論述。他對我國古代傳下來的所謂“透光鏡”的透光原因也作了一些科學解釋，推動了后來對“透光鏡”的研究。

在聲學方面，沈括在《夢溪筆談》中精心設計了一個聲學共振實驗。他剪了一個紙人，把它固定在一根弦上，彈動和該弦頻率成簡單整數比的弦時，它就振動使紙人跳躍，而彈其它弦時，紙人則不動。沈括把這種現象叫做“應聲”。用這種方法顯示共振是沈括的首創。在西方，直到十五世紀，意大利人才開始做共振實驗。至今，在某些國家和地區的中學物理課堂上，教師還使用這個方法給學生做關于共振現象的演示實驗。

宋代是中國古代數學最輝煌的時期之一。北宋大科學家沈括的名著《夢溪筆談》中，有10多條有關數學的討論，內容既

夢溪園

廣且深，堪稱我國古代數學的瑰寶。 沈括最重要的數學探討是隙積術和會圓術。隙積術在我國數學史上開辟了高階等差級數求和的研究領域，對高階等差級數的研究始自沈括。

所謂“隙積”，指的是有空隙的堆積體、例如酒店中堆積的酒壇、疊起來的棋子等，這類堆積體整體上就像一個倒扣的斗，與平截頭的長方錐（芻童）很像。但是隙積的邊緣不是平的，而中間又有空隙，所以不能照搬芻童的體積公式。沈括經過思考后，發現了正確的計算方法。他以堆積的酒壇為例說明這一問題：設最上層為縱橫各2個壇子，最下層為縱橫各12個壇子，相鄰兩層縱橫各差1壇，顯然這堆酒壇共11層；每個酒壇的體積不妨設為1，用芻童體積公式計算，總體積為3784/6，酒壇總數也應是這個數。顯然，酒壇數不應為非整數，問題何在呢？沈括提出，應在芻童體積基礎上加上一項“（下寬－上寬）×高/6”，即為110/6，酒壇實際數應為（3784+110）/6=649。加上去的這一項正是一個體積上的修正項。在這里，沈括以體積公式為基礎，把求解不連續的個體的累積數（級數求和），化為連續整體數值來求解，可見他已具有了用連續模型解決離散問題的思想。

會圓術是對圓的弧矢關系給出的比較實用的近似公式，主要思想是局部以直代曲。沈括進一步應用《九章算術》中弧田的面積近似公式，求出弧長，這便是會圓術公式。沈括得出的雖是近似公式，但可以證明，當圓心角小于45°時，相對誤差小于2%，所以該公式有較強的實用性。這是對劉徽割圓術以弦（正多邊形的邊）代替圓弧思想的一個重要佐證，很有理論意義。后來，郭守敬、王恂在歷法計算中，就應用了會圓術。

在《夢溪筆談》中，沈括還應用組合數學法計算得出圍棋可能的局數是3361種，并提出用數量級概念來表示大數3361的方法。沈括還在書中記載了一些運籌思想，如將暴漲的汴水引向古城廢墟來搶救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、運輸，最后又將建筑垃圾填河成路的方法來修復皇宮等。沈括對數的本質的認識也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真數。”顯然他否定了數的神秘性，而肯定了數與物的關系。他還指出：“然算術不患多學，見簡即用，見繁即變，乃為通術也。”