祖沖之畫像

文/圖 張大華

現在的青少年，恐怕沒有人不知道祖沖之這個名字的。因為無論是在小學，還是在中學，數學中一定會涉及到圓，而有關圓的很多問題，都要使用圓周率（圓的周長同直徑的比值）來推算。這個用希臘字母“π”來表示的常數，是一個永遠除不盡的無窮小數，它不能用分數、有限小數或循環小數完全準確地表示出來。從古至今，世界各地的數學家都在爭取盡可能準確地把這個奇妙而重要的數計算出來，甚至有人認為π值的精確度是衡量一個國家在某一時期數學發達程度的標志。祖沖之是世界上把圓周率的數值計算到小數點后第七位的第一人。歐洲數學家奧托，在祖沖之以后一千多年，才突破這一精度。

為紀念這位偉大的鎮江人，2000年在祖充之逝世1500周年之際，鎮江市在焦山桂花園、盆景園入口處，建立了祖沖之廣場，在祖沖之文化墻上，鐫刻著祖沖之雕像和圓周率公式。

焦山祖沖之廣場

祖沖之是地道的鎮江人，在他出生（429年）前的一百多年，他的家族即在公元311年隨祖逖從河北易縣遷居到了鎮江。這在《晉書·祖逖傳》中記載得十分明確，祖逖率親黨到江南后，被任命為徐州刺史、軍諮祭酒，安置在“丹徒京口里”。祖逖揮師北上以后，祖充之的先祖一族留在了鎮江。祖沖之出生在文化世家，他的四世祖祖臺之曾任東晉尚書左丞、光祿大夫等高官，是著名的志怪小說家。祖父祖昌是南朝宋時主管全國工程建筑的“大匠卿”（相當于現在的建設部長）。他的父親祖朔學識淵博，在朝廷很受尊敬。祖沖之的生平事跡，主要記載在《南史·卷七十二·列傳第六十二》、《南齊書·列傳第三十三》和《隋書·律歷志》中，他從小就受到家庭的熏陶，對自然科學、文學、哲學等有濃厚的興趣，尤其喜愛數字、天文學和機械制造，“專攻數術，搜煉古今”，而不“虛推古人”，每每“親量圭尺，躬察儀漏，目盡毫厘，心窮籌策”，表現出了古今杰出科學家所共有的刻苦鉆研、堅持真理的精神。他在公元461-464年任“南徐州從事”和“公府參軍”，在這一時期，他最終完成了圓周率計算和《大明歷》的制定。

祖沖之最為世人所知的科學成就是圓周率。《隋書·律歷志》記載：“宋末，南徐州從事史祖沖之更開密法，以圓徑一億為一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒數之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率：圓徑七，周二十二。”從這段記載中，我們可以知道，祖沖之在任南徐州（即今鎮江）從事史時（公元461年，其時32歲），在前輩數學家劉徽割圓術的基礎上，“更開密法”，計算出圓周率的過剩近似值和不足近似值是8位有效數字（準確到小數點后7位數字），即：

3.1415926<π<3.1415927。

除了圓周率的計算之外，祖沖之在數學上的另一項重要成就是關于球體積的計算。在得出球體體積公式的過程中，祖沖之和他的兒子祖暅提出了“冪勢既同，則積不容異”的原理，即在等高處（勢）的兩個截面積（冪）常相等，則這兩個立體的體積必相等。在西方，這一原理到17世紀才由意大利數學家卡瓦列利（1598-1647年）計算出來。

祖沖之、祖暅父子還有一部數學著作《綴術》，曾被唐代國子監算學館列為必讀的十部算經之一，限學4年，是學習時間最長的一門學問。《綴術》還流傳至朝鮮和日本，在這兩個國家頒布的有關教育制度法令等資料中都被提及。可惜的是《綴術》現已失傳，但據《隋書·律歷志》“又設開差冪、開差立，兼以正負參之，指要精密”的記載，估計是一般二次、三次方程求解正根的問題，這種解法又是一種創舉。

祖沖之還把數學方面的成就應用到歷法研究上，在33歲時，他對太陽、月亮運行規律進行了推算，制訂出了一種新的歷法《大明歷》。《大明歷》的成就，一是把一回歸年的長度精確推算到365.2428148日，與今天的推算值只差46秒。二是改革了不準確的歷法，原來古人為解決陰歷比陽歷每月少一天的問題，曾使用了“閏月”法，即每19年插入7個閏年，在閏年比平年多一個月。這種閏月法沿用了1000多年，祖沖之發現這個閏數過密，每200年就要差一天，于是他采用了在391年內設144個閏月的辦法，把誤差降到了很小的范圍。三是他明確提出了月亮兩次經過黃道和白道的同一交點（即交點月）所需的時間長度為27.21223日，與今天的推算只差1秒。這套歷法從梁武帝天監九年（公元510年）頒布天下使用，直到唐代為止。他還制造成司南車和日行百里的“千里船”，革新了利用水力舂米的水碓和磨面粉的水磨，使生產效率明顯提高，一直到現在一些農村還在使用著。祖沖之對音樂、六博棋和古代經典也很精通，著有《易義》《老子義》《莊子義》《述吳記》等著作。

祖沖之以他輝煌的科技成就，成為享譽世界的偉大數學家、天文學家。1964年11月9日，中國科學院紫金山天文臺把發現的一顆小行星命名為祖沖之星，編號為1888。1967年，國際天文學家聯合會把月球上的一座環形山命名為“祖沖之環形山”。他的名字已經跨越地球，在浩瀚的太空永放光芒。